Finite Group Databasebeta

← #485117

Subgroups — #485117

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12227C214yesmaximal, complemented
6#12133C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×D4—21no—
13#3004—21no—
14#3003—21no—
15#2849—21no—
16#2463—22no—
17#2463—22no—
18#2463—22no—
19#2463C2214yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#392C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yescomplemented
28#2044C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1606—22no—
33#1602C2212yescomplemented
34#1601C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1326C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#137—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52#551—41no—
53#551—41no—
54#546—41no—
55#546—41no—
56#543C2311yescharacteristic
57#538—21no—
58#538—21no—
59#534C2311yescharacteristic
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—41no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—48no—
66C2×#120—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—48no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82#451—22no—
83#451—41no—
84#450—22no—
85#450—41no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90#419—41no—
91#418—41no—
92C2×#99—22no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#393—21no—
98#393—21no—
99#393D412yes—
100#393C2312yes—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392D412yes—
104#392C2312yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—41no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—41no—
117#385D412yes—
118#385C2312yes—
119#381—41no—
120#379—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#342—22no—
127#342—21no—
128#342C2312yes—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#323—21no—
134#323—21no—
135#323C2312yes—
136#323C2312yes—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—84no—
177AGL(1,ℤ/8)—84no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—84no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—416no—
201C22⋊Q8—416no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213C4×D4—416no—
214C4×D4—416no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C42—24no—
262C2×C42—44no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—432no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—84no—
392D8—84no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—48no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#57512yes—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—84no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—44no—
494D4—416no—
495D4—416no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—88no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22#219612yes—
592C22#219712yes—
593C22#300511yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—84no—
616C2—161no—
617C2#1813411yescharacteristic
618C2C2×#219611yescharacteristic
619C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2463C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18163C2semidirect
5. #12227C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11517C2semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2044C22semidirect
33. #1602C22semidirect
34. #1601C22semidirect
42. #1351C22semidirect
44. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24632
#241122
#181632
#181622
#122272
#121332
#118082
#117962
#115172