Finite Group Databasebeta

← #485120

Subgroups — #485120

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12230C214yesmaximal, complemented
6#12136C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3004—21no—
12#3003—21no—
13#2849—21no—
14#2824—22no—
15#2824—22no—
16#2824—22no—
17#2824C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#393—21no—
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yescomplemented
28#2044C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1606—22no—
33#1602C2212yescomplemented
34#1601C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1326C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#551—41no—
52#551—41no—
53#546—41no—
54#546—41no—
55#543C2311yescharacteristic
56#538—21no—
57#538—21no—
58#534C2311yescharacteristic
59#525—21no—
60#525—21no—
61C2×#123—41no—
62C2×#120—21no—
63#518—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#451—22no—
75#451—41no—
76#450—22no—
77#450—41no—
78#448—22no—
79#448—41no—
80#447—22no—
81#447—41no—
82#419—41no—
83#418—41no—
84C2×#99—22no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#393—24no—
97#393—21no—
98#393—21no—
99#393D412yes—
100#393C2312yes—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392D412yes—
104#392C2312yes—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—41no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—41no—
113#385D412yes—
114#385C2312yes—
115#381—41no—
116#379—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169#137—84no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—84no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#99—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#57512yes—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22#219912yes—
575C22#220012yes—
576C22#300511yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—162no—
599C2—161no—
600C2#1813411yescharacteristic
601C2C2×#219911yescharacteristic
602C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2824C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18163C2semidirect
5. #12230C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11517C2semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2044C22semidirect
33. #1602C22semidirect
34. #1601C22semidirect
42. #1351C22semidirect
44. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28242
#241122
#181632
#181622
#122302
#121362
#118082
#117962
#115172