Finite Group Databasebeta

← #485121

Subgroups — #485121

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic
4#18169C211yesmaximal, characteristic
5#12232C214yesmaximal, complemented
6#12138C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#2849—21no—
14#2834—22no—
15#2834—22no—
16#2834—22no—
17#2834C2214yes—
18C2×#401—21no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#397C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yes—
34#1613C2212yes—
35#1612—22no—
36#1608C2212yes—
37#1607C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yes—
43#1344C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46#551—41no—
47#551—41no—
48#546—41no—
49#546—41no—
50#543C2311yescharacteristic
51#538—21no—
52#538—21no—
53#534C2311yescharacteristic
54#525—21no—
55#525—21no—
56C2×#123—41no—
57C2×#120—21no—
58#518—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#484—22no—
71#484—41no—
72#483—22no—
73#483—41no—
74#481—22no—
75#481—41no—
76#480—22no—
77#480—41no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#417—41no—
81#417—41no—
82C2×#99—22no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#401—24no—
86#401—24no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#399D412yes—
90#399C2312yes—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#397—24no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—24no—
101#397D412yes—
102#397C2312yes—
103#386—22no—
104#386—41no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#385—41no—
111#385D412yes—
112#385C2312yes—
113#381—41no—
114#379—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156#126—41no—
157#126—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#99—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#57512yes—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—162no—
512C22#220012yes—
513C22#220112yes—
514C22#300511yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—162no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—42no—
536C2—81no—
537C2—161no—
538C2#1813411yescharacteristic
539C2C2×#220011yescharacteristic
540C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2834C2semidirect
5. #12232C2semidirect
6. #12138C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11797C2semidirect
9. #11517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28342
#241122
#181702
#181692
#122322
#121382
#118092
#117972
#115172