Finite Group Databasebeta

← #485122

Subgroups — #485122

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12231C214yesmaximal, complemented
6#12137C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3003—21no—
13#2849—21no—
14#2826—22no—
15#2826—22no—
16#2826—22no—
17#2826C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#397—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yescomplemented
28#2044C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yescomplemented
34#1613C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1326C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49#551—41no—
50#551—41no—
51#546—41no—
52#546—41no—
53#543C2311yescharacteristic
54#538—21no—
55#538—21no—
56#534C2311yescharacteristic
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—41no—
60C2×#120—21no—
61#518—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#484—22no—
75#483—41no—
76#481—22no—
77#480—41no—
78#450—22no—
79#450—41no—
80#447—22no—
81#447—41no—
82#428—41no—
83#418—41no—
84#417—41no—
85C2×#99—22no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#399D412yes—
93#399C2312yes—
94#397—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392D412yes—
105#392C2312yes—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—41no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385—41no—
114#385D412yes—
115#385C2312yes—
116#381—41no—
117#379—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#99—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—84no—
367D8—84no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#57512yes—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22—164no—
564C22—162no—
565C22#220012yes—
566C22#220012yes—
567C22#300511yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2—161no—
591C2#1813411yescharacteristic
592C2C2×#220011yescharacteristic
593C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2826C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18170C2semidirect
5. #12231C2semidirect
6. #12137C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11517C2semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2044C22semidirect
33. #1614C22semidirect
34. #1613C22semidirect
42. #1352C22semidirect
44. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28262
#241122
#181702
#181622
#122312
#121372
#118092
#117962
#115172