Finite Group Databasebeta

← #485129

Subgroups — #485129

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18356C211yesmaximal, characteristic
5#12230C212yesmaximal, complemented
6#12227C212yesmaximal, complemented
7#12136C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#2853—21no—
16#2826—21no—
17#2824C2212yes—
18#2663—22no—
19#2649—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2624—21no—
22#2619C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2509—21no—
25#2463C2212yes—
26#2455—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29C4×#121—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2062C2211yescharacteristic
33#2044C2211yescharacteristic
34#2044C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1867—21no—
37#1867—21no—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71#518—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#497—41no—
78#496—41no—
79#491—41no—
80#490—41no—
81#462—41no—
82#461—41no—
83#460—41no—
84#459—41no—
85#451—22no—
86#450—22no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93#400—22no—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#399—21no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#395D412yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394D412yes—
109#393—22no—
110#393C2312yes—
111#392—21no—
112#392C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#387—22no—
130#387—41no—
131#387—41no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385D411yescharacteristic
140#385D411yescharacteristic
141#385C2311yescharacteristic
142#385C2311yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#382D411yescharacteristic
145#381—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—84no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#99—42no—
287#99—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—162no—
372SD16—162no—
373SD16—162no—
374D8—162no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469C23#57511yescharacteristic
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—162no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22#300511yescharacteristic
571C22#302011yescharacteristic
572C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—162no—
597C2—161no—
598C2#1813411yescharacteristic
599C2#3355311yescharacteristic
600C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18356C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37523C2semidirect
2. #24113C2semidirect
3. #18357C2semidirect
5. #12230C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #12136C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11812C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375232
#241132
#183572
#183562
#122302
#122272
#121362
#121332
#118122
#118002
#115182