Finite Group Databasebeta

← #485135

Subgroups — #485135

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C211yesmaximal, characteristic
4#18177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12231C212yesmaximal, complemented
6#12227C212yesmaximal, complemented
7#12137C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3117—21no—
15#2826C2212yes—
16#2795—21no—
17#2781—22no—
18#2680—21no—
19#2630—22no—
20#2623—21no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2570—21no—
23#2538—21no—
24#2513—21no—
25#2500—21no—
26#2463C2212yes—
27#2445—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2361—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70#518—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#496—41no—
78#490—41no—
79#484—21no—
80#481—21no—
81#479—41no—
82#464—41no—
83#460—41no—
84#459—41no—
85#451—21no—
86#450—22no—
87#448—21no—
88#447—22no—
89#441—41no—
90#440—41no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93C2×#99—22no—
94#400—22no—
95#400—41no—
96#400D411yescharacteristic
97#399—41no—
98#399C2311yescharacteristic
99#398—22no—
100#398—21no—
101#398—41no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—41no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—21no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394D412yes—
115#393C2311yescharacteristic
116#392—21no—
117#392C2312yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385D412yes—
138#385C2312yes—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#381—21no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—22no—
151#342—21no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—84no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—44no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—84no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—41no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—41no—
285#99—44no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—162no—
364D8—162no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—162no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23#57512yes—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—162no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—162no—
543C22#300511yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2—161no—
569C2#1813411yescharacteristic
570C2#3355311yescharacteristic
571C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18356C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42522C2semidirect
2. #24115C2semidirect
4. #18177C2semidirect
5. #12231C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #12137C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11810C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425222
#241152
#183562
#181772
#122312
#122272
#121372
#121332
#118102
#118002
#115202