Finite Group Databasebeta

← #485136

Subgroups — #485136

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic
3#18361C211yesmaximal, characteristic
4#18177C211yesmaximal, characteristic
5#12233C212yesmaximal, complemented
6#12229C212yesmaximal, complemented
7#12139C212yesmaximal
8#12135C212yesmaximal
9#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3117—21no—
15#2835C2212yes—
16#2794—21no—
17#2792—21no—
18#2767—22no—
19#2652—22no—
20#2623—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2581—21no—
23#2571—21no—
24#2517C2212yes—
25#2511—21no—
26#2499—21no—
27#2446—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2360—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1603—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68#518—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#489—41no—
76#484—21no—
77#483—22no—
78#481—21no—
79#480—22no—
80#479—41no—
81#477—41no—
82#476—41no—
83#464—41no—
84#451—21no—
85#448—21no—
86#441—41no—
87#440—41no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90C2×#99—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—41no—
98#400D411yescharacteristic
99#399—41no—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—22no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—41no—
105#398D412yes—
106#397—22no—
107#397—21no—
108#397—22no—
109#397—41no—
110#397C2312yes—
111#396—21no—
112#395—22no—
113#395D411yescharacteristic
114#393C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385D412yes—
137#385C2312yes—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382D411yescharacteristic
144#381—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#342—22no—
151#342—21no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#120—41no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—81no—
205C4×Q8—81no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—41no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D411yescharacteristic
305#95C2×D412yes—
306C24—21no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—82no—
349SD16—82no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—162no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—162no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#57512yes—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22#300511yescharacteristic
509C22#302011yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—161no—
534C2#1813411yescharacteristic
535C2#3355511yescharacteristic
536C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42697C2semidirect
5. #12233C2semidirect
6. #12229C2semidirect
9. #11810C2semidirect
10. #11801C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426972
#241152
#183612
#181772
#122332
#122292
#121392
#121352
#118102
#118012
#115202