Finite Group Databasebeta

← #485137

Subgroups — #485137

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1203 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic
5#12234C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13#3092—21no—
14#3004—21no—
15#3003—21no—
16#2680—22no—
17#2680—22no—
18#2680—22no—
19#2680C2214yes—
20C2×#398—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#395C2211yescharacteristic
23C2×#394C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2060C2212yescomplemented
28#2039C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1859—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1605C2212yescomplemented
33#1604C2212yescomplemented
34#1603—22no—
35#1599C2212yes—
36#1598C2212yes—
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yescomplemented
43#1345C2214yes—
44#1325C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×#137—41no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#554—41no—
51#553—41no—
52#552—41no—
53#547—41no—
54#544C2311yescharacteristic
55#539—21no—
56#539—21no—
57#537C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—48no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—48no—
67#520—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81#484—41no—
82#483—41no—
83#481—41no—
84#480—41no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#450—22no—
88#450—41no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93#428—22no—
94C2×#104—22no—
95#419—41no—
96#418—41no—
97#417—22no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395D412yes—
108#395C2312yes—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D412yes—
112#394C2312yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#343—21no—
127#343C2312yes—
128#339—22no—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#324—21no—
134#324—21no—
135#324C2312yes—
136#324C2312yes—
137C25—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—84no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#123—416no—
180#123—416no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—416no—
193C22⋊Q8—416no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204#120—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#104—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365D8—84no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—216no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4#57512yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—88no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#219612yes—
535C22#220312yes—
536C22#300511yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—84no—
558C2—161no—
559C2#1813411yescharacteristic
560C2C2×#219611yescharacteristic
561C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2680C2semidirect
2. #24076C2semidirect
3. #18165C2semidirect
5. #12234C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11512C2semidirect
27. #2060C22semidirect
28. #2039C22semidirect
32. #1605C22semidirect
33. #1604C22semidirect
42. #1354C22semidirect
44. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26802
#240762
#181652
#181642
#122342
#121402
#118152
#118022
#115122