Finite Group Databasebeta

← #485138

Subgroups — #485138

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18172C211yesmaximal, characteristic
4#18171C211yesmaximal, characteristic
5#12236C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#3092—21no—
14#2794—22no—
15#2794—22no—
16#2794—22no—
17#2794C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#400—21no—
20C2×#400C2211yescharacteristic
21C2×#398C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2060C2212yes—
28#2039C2212yes—
29#1896—21no—
30#1859—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1617C2212yes—
33#1616C2212yes—
34#1615—22no—
35#1611C2212yes—
36#1610C2212yes—
37#1609—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1353C2214yes—
43#1346C2214yes—
44#1325C2214yes—
45#554—41no—
46#553—41no—
47#552—41no—
48#547—41no—
49#544C2311yescharacteristic
50#539—21no—
51#539—21no—
52#537C2311yescharacteristic
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#520—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#484—22no—
68#484—41no—
69#484—41no—
70#483—22no—
71#483—41no—
72#483—41no—
73#481—22no—
74#481—41no—
75#481—41no—
76#480—22no—
77#480—41no—
78#480—41no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84#417—41no—
85#417—41no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#400D412yes—
96#400C2312yes—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398D412yes—
100#398C2312yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D412yes—
112#384C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151#126—41no—
152#126—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—41no—
177#120—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#104—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—84no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4#57512yes—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#219812yes—
457C22#220312yes—
458C22#300511yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—161no—
481C2#1813411yescharacteristic
482C2C2×#219811yescharacteristic
483C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2794C2semidirect
5. #12236C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11814C2semidirect
8. #11803C2semidirect
9. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27942
#240762
#181722
#181712
#122362
#121422
#118142
#118032
#115122