Finite Group Databasebeta

← #485139

Subgroups — #485139

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic
5#12235C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#3003—21no—
14#2782—22no—
15#2782—22no—
16#2782—22no—
17#2782C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#400C2211yescharacteristic
20C2×#397—21no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2061C2212yescomplemented
28#2040C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1860—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1617C2212yescomplemented
33#1616C2212yescomplemented
34#1615—22no—
35#1599C2212yes—
36#1598C2212yes—
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1353C2214yescomplemented
43#1345C2214yes—
44#1324C2214yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
48#554—41no—
49#553—41no—
50#552—41no—
51#547—41no—
52#544C2311yescharacteristic
53#539—21no—
54#539—21no—
55#537C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#520—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—22no—
72#484—41no—
73#483—41no—
74#483—41no—
75#481—22no—
76#481—41no—
77#480—41no—
78#480—41no—
79#450—22no—
80#450—41no—
81#447—22no—
82#447—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85C2×#104—22no—
86#418—41no—
87#417—22no—
88#417—41no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#400—24no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—24no—
96#400D412yes—
97#400C2312yes—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394D412yes—
103#394C2312yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D412yes—
115#382C2312yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C25—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#120—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#104—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#57512yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—88no—
501C22—88no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#219712yes—
508C22#220212yes—
509C22#300511yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—84no—
531C2—161no—
532C2#1813411yescharacteristic
533C2C2×#219711yescharacteristic
534C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2782C2semidirect
2. #24077C2semidirect
3. #18172C2semidirect
5. #12235C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11814C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11511C2semidirect
27. #2061C22semidirect
28. #2040C22semidirect
32. #1617C22semidirect
33. #1616C22semidirect
42. #1353C22semidirect
44. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27822
#240772
#181722
#181642
#122352
#121412
#118142
#118022
#115112