Finite Group Databasebeta

← #485140

Subgroups — #485140

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18171C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12237C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#3004—21no—
14#2789—22no—
15#2789—22no—
16#2789—22no—
17#2789C2214yes—
18C2×#401—21no—
19C2×#400—21no—
20C2×#398C2211yescharacteristic
21C2×#395C2211yescharacteristic
22C2×#391—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2061C2212yes—
28#2040C2212yes—
29#1896—21no—
30#1860—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1611C2212yes—
33#1610C2212yes—
34#1609—22no—
35#1605C2212yes—
36#1604C2212yes—
37#1603—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yes—
43#1346C2214yes—
44#1324C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×#137—41no—
47#554—41no—
48#553—41no—
49#552—41no—
50#547—41no—
51#544C2311yescharacteristic
52#539—21no—
53#539—21no—
54#537C2311yescharacteristic
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#520—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#484—41no—
68#484—41no—
69#483—22no—
70#483—41no—
71#481—41no—
72#481—41no—
73#480—22no—
74#480—41no—
75#451—22no—
76#451—41no—
77#448—22no—
78#448—41no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81C2×#104—22no—
82#419—41no—
83#417—22no—
84#417—41no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#401—24no—
89#401—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398D412yes—
95#398C2312yes—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395D412yes—
99#395C2312yes—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#382C2312yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—84no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#126—41no—
160#126—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#120—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231#104—44no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D412yes—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—84no—
329SD16—84no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—84no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4#57512yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#219712yes—
466C22#220312yes—
467C22#300511yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2#1813411yescharacteristic
491C2C2×#219711yescharacteristic
492C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2789C2semidirect
5. #12237C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11803C2semidirect
9. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27892
#240772
#181712
#181652
#122372
#121432
#118152
#118032
#115112