Finite Group Databasebeta

← #485143

Subgroups — #485143

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18171C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12240C214yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#3004—21no—
14#2792—22no—
15#2792—22no—
16#2792—22no—
17#2792C2214yes—
18C2×#398—21no—
19C2×#398C2211yescharacteristic
20C2×#395—21no—
21C2×#395C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2060C2212yes—
28#2039C2212yes—
29#1896—21no—
30#1859—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1611C2212yes—
33#1610C2212yes—
34#1609—22no—
35#1605C2212yes—
36#1604C2212yes—
37#1603—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yes—
43#1346C2214yes—
44#1325C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×#137—41no—
47#554—41no—
48#553—41no—
49#552—41no—
50#547—41no—
51#544C2311yescharacteristic
52#539—21no—
53#539—21no—
54#537C2311yescharacteristic
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#520—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—41no—
72#484—41no—
73#483—22no—
74#483—41no—
75#481—41no—
76#481—41no—
77#480—22no—
78#480—41no—
79#451—22no—
80#451—41no—
81#448—22no—
82#448—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85C2×#104—22no—
86#419—41no—
87#417—22no—
88#417—41no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398D412yes—
97#398C2312yes—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395D412yes—
103#395C2312yes—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D412yes—
115#384C2312yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—84no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#126—41no—
160#126—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#120—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—82no—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#104—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—84no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—84no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4#57512yes—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#220012yes—
478C22#220512yes—
479C22#300511yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—161no—
502C2#1813411yescharacteristic
503C2C2×#220011yescharacteristic
504C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2792C2semidirect
5. #12240C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11803C2semidirect
9. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27922
#240762
#181712
#181652
#122402
#121462
#118152
#118032
#115122