Finite Group Databasebeta

← #485151

Subgroups — #485151

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18366C211yesmaximal, characteristic
5#12238C212yesmaximal, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3217—21no—
15#3093—21no—
16#2854—21no—
17#2795C2212yes—
18#2785—21no—
19#2782C2212yes—
20#2706—22no—
21#2696—22no—
22#2680—21no—
23#2628C2211yescharacteristic
24#2619C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2508—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29#2324—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2061C2211yescharacteristic
32#2060C2211yescharacteristic
33#2040C2211yescharacteristic
34#2039C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1860—21no—
37#1859—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1617C2212yes—
41#1616C2212yes—
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72#520—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#496—41no—
79#490—41no—
80#489—41no—
81#485—41no—
82#485—41no—
83#484—22no—
84#482—41no—
85#482—41no—
86#481—22no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#460—41no—
90#459—41no—
91#450—22no—
92#447—22no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#417—21no—
100#417—21no—
101#407—21no—
102#400—22no—
103#400C2312yes—
104#399D412yes—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#395—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394C2312yes—
114#393—22no—
115#393—21no—
116#392—21no—
117#392D412yes—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#382C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2311yescharacteristic
153#343C2311yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324C2312yes—
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—84no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—84no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226#117—21no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—42no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—42no—
283#104—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—162no—
368D8—162no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—162no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—162no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22#300511yescharacteristic
550C22#302011yescharacteristic
551C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#1813411yescharacteristic
576C2#3356011yescharacteristic
577C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18366C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37289C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18372C2semidirect
5. #12238C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372892
#240782
#183722
#183662
#122382
#122352
#121442
#121412
#118182
#118062
#115132