Finite Group Databasebeta

← #485152

Subgroups — #485152

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic
3#18371C211yesmaximal, characteristic
4#18367C211yesmaximal, characteristic
5#12240C212yesmaximal, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12143C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3218—21no—
15#3093—21no—
16#2855—21no—
17#2794—21no—
18#2792C2212yes—
19#2789C2212yes—
20#2769—21no—
21#2745—22no—
22#2738—22no—
23#2628C2211yescharacteristic
24#2621C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2509—21no—
27#2451—21no—
28#2446—21no—
29#2323—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2061C2211yescharacteristic
32#2060C2211yescharacteristic
33#2040C2211yescharacteristic
34#2039C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1860—21no—
37#1859—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1606—22no—
43#1605C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#520—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#497—41no—
76#491—41no—
77#489—41no—
78#485—41no—
79#485—41no—
80#483—22no—
81#482—41no—
82#482—41no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#448—22no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#417—21no—
97#417—21no—
98#407—21no—
99#401—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—21no—
104#400—22no—
105#399—21no—
106#398—22no—
107#398—21no—
108#398—22no—
109#398C2312yes—
110#397—21no—
111#397D412yes—
112#395—22no—
113#395C2312yes—
114#393D412yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#383—22no—
140#382D411yescharacteristic
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#382C2311yescharacteristic
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2311yescharacteristic
153#343C2311yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324C2312yes—
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—42no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#104—42no—
272#104—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—162no—
355SD16—162no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#300511yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2#1813411yescharacteristic
544C2#3356011yescharacteristic
545C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37383C2semidirect
5. #12240C2semidirect
6. #12237C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12143C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11807C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373832
#240782
#183712
#183672
#122402
#122372
#121462
#121432
#118192
#118072
#115132