Finite Group Databasebeta

← #485156

Subgroups — #485156

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24080C211yesmaximal, characteristic
3#18371C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12240C212yesmaximal, complemented
6#12236C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12142C212yesmaximal, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3117—21no—
15#3092—21no—
16#2835—21no—
17#2794C2212yes—
18#2792C2212yes—
19#2767—22no—
20#2652—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2581—21no—
23#2571—21no—
24#2517—21no—
25#2511—21no—
26#2499—21no—
27#2446—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2360—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#1897—21no—
34#1860—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1606—21no—
43#1605C2211yescharacteristic
44#1604C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68#520—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#489—41no—
76#484—21no—
77#484—41no—
78#483—22no—
79#483—41no—
80#481—21no—
81#481—41no—
82#480—22no—
83#480—41no—
84#479—41no—
85#477—41no—
86#476—41no—
87#464—41no—
88#451—21no—
89#448—21no—
90#441—41no—
91#440—41no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#428—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400C2311yescharacteristic
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—22no—
109#398C2312yes—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—21no—
113#397D412yes—
114#396—21no—
115#395—22no—
116#395C2311yescharacteristic
117#393D411yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384C2312yes—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382D412yes—
144#382D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—81no—
209C4×Q8—81no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—21no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—41no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#104—44no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D411yescharacteristic
305#95C2×D412yes—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—82no—
348SD16—82no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4#57512yes—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#300511yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—81no—
524C2—161no—
525C2#1813411yescharacteristic
526C2#3355611yescharacteristic
527C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42697C2semidirect
5. #12240C2semidirect
6. #12236C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12142C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11807C2semidirect
11. #11516C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426972
#240802
#183712
#181852
#122402
#122362
#121462
#121422
#118162
#118072
#115162