Finite Group Databasebeta

← #485157

Subgroups — #485157

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12239C212yesmaximal, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3117—21no—
15#3092—21no—
16#2824—21no—
17#2785C2212yes—
18#2782C2212yes—
19#2718—22no—
20#2636—22no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2580—21no—
23#2571—21no—
24#2512—21no—
25#2500—21no—
26#2455—21no—
27#2445—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2361—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#1897—21no—
34#1859—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126—22no—
67#525—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70#520—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#496—41no—
78#490—41no—
79#484—21no—
80#484—41no—
81#483—41no—
82#481—21no—
83#481—41no—
84#480—41no—
85#479—41no—
86#464—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#451—21no—
90#450—22no—
91#448—21no—
92#447—22no—
93#441—41no—
94#440—41no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#428—22no—
98C2×#104—22no—
99#417—22no—
100#407—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—22no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—21no—
110#395C2311yescharacteristic
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394C2312yes—
117#393—22no—
118#393D411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#384—21no—
141#384D412yes—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#382D411yescharacteristic
145#382C2312yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—84no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—44no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—84no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226#117—21no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—41no—
275#106—42no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—44no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—41no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—162no—
363D8—162no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—162no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4#57512yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22#300511yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2#1813411yescharacteristic
561C2#3355511yescharacteristic
562C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18366C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42517C2semidirect
2. #24081C2semidirect
4. #18185C2semidirect
5. #12239C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11816C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425172
#240812
#183662
#181852
#122392
#122352
#121452
#121412
#118162
#118062
#115152