Finite Group Databasebeta

← #485162

Subgroups — #485162

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24114C211yesmaximal, characteristic
3#18347C211yesmaximal, characteristic
4#18169C211yesmaximal, characteristic
5#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3092—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2834C2211yescharacteristic
21#2745—21no—
22#2744—21no—
23#2739—21no—
24#2738—21no—
25#2652—21no—
26#2652—21no—
27#2626C2211yescharacteristic
28#2622—21no—
29#2523C2211yescharacteristic
30#2517C2211yescharacteristic
31#2505—21no—
32#2493—21no—
33#2484—21no—
34#2483—21no—
35#2438—21no—
36C2×#397C2211yescharacteristic
37#2342—21no—
38#2315C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044C2211yescharacteristic
42#2044C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1608C2211yescharacteristic
53#1608C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62#1462C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75#551—41no—
76#551—41no—
77#546—41no—
78#546—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87#518—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#485—41no—
95#484—21no—
96#484—41no—
97#483—21no—
98#483—21no—
99#481—21no—
100#481—41no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#452—41no—
106#451—21no—
107#448—21no—
108#428—41no—
109#417—41no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#401—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399D411yescharacteristic
125#399C2311yescharacteristic
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—41no—
138#397—41no—
139#397D411yescharacteristic
140#397D411yescharacteristic
141#397C2311yescharacteristic
142#397C2311yescharacteristic
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#394—41no—
147#394—41no—
148#393D411yescharacteristic
149#393C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385D411yescharacteristic
182#385D411yescharacteristic
183#385C2311yescharacteristic
184#385C2311yescharacteristic
185#383—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#379—21no—
197#379—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—81no—
278#117—81no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—82no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—161no—
480SD16—161no—
481M16—82no—
482M16—161no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—161no—
516C4⋊C4—161no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—161no—
557C22⋊C4—161no—
558C22⋊C4—161no—
559C22⋊C4—161no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—162no—
595C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#57511yescharacteristic
599C23#57511yescharacteristic
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#300511yescharacteristic
721C22#302011yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C4—161no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2#1813411yescharacteristic
753C2#3355211yescharacteristic
754C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41426C2semidirect
5. #12233C2semidirect
6. #12232C2semidirect
7. #12229C2semidirect
8. #12228C2semidirect
9. #12139C2semidirect
10. #12138C2semidirect
11. #12135C2semidirect
12. #12134C2semidirect
13. #11811C2semidirect
14. #11797C2semidirect
15. #11519C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#414262
#241142
#183472
#181692
#122332
#122322
#122292
#122282
#121392
#121382
#121352
#121342
#118112
#117972
#115192