Finite Group Databasebeta

← #485164

Subgroups — #485164

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic
5#12231C212yesmaximal, complemented
6#12229C212yesmaximal, complemented
7#12137C212yesmaximal
8#12135C212yesmaximal, complemented
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3114—21no—
15#2826C2212yes—
16#2793—22no—
17#2789—21no—
18#2785—21no—
19#2653—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2623—21no—
22#2517C2212yes—
23#2508—21no—
24#2494—21no—
25#2485—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1609—21no—
40#1608C2211yescharacteristic
41#1607C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#123—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#489—41no—
76#484—22no—
77#483—21no—
78#481—22no—
79#480—21no—
80#478—41no—
81#475—41no—
82#474—41no—
83#463—41no—
84#450—21no—
85#447—21no—
86#442—41no—
87#440—41no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90C2×#99—22no—
91#401—22no—
92#400—22no—
93#400—41no—
94#400D412yes—
95#399—41no—
96#399C2312yes—
97#398—22no—
98#398—41no—
99#398D411yescharacteristic
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—41no—
104#397C2311yescharacteristic
105#396—22no—
106#396—21no—
107#395—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393—22no—
113#393—21no—
114#392C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385D412yes—
135#385C2312yes—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—22no—
140#382D411yescharacteristic
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—22no—
151#342—21no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218#117—81no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—41no—
267#107—42no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#99—44no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D411yescharacteristic
305#95C2×D412yes—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—82no—
354D8—82no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—162no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—162no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#57512yes—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—162no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—162no—
528C22#300511yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—161no—
553C2—161no—
554C2#1813411yescharacteristic
555C2#3355611yescharacteristic
556C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#1595C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42684C2semidirect
2. #24115C2semidirect
3. #18362C2semidirect
5. #12231C2semidirect
6. #12229C2semidirect
8. #12135C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426842
#241152
#183622
#181762
#122312
#122292
#121372
#121352
#118132
#117982
#115202