Finite Group Databasebeta

← #485167

Subgroups — #485167

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic
5#12241C212yesmaximal, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3114—21no—
15#3092—21no—
16#2835—21no—
17#2782C2212yes—
18#2769C2212yes—
19#2720—22no—
20#2633—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2506—21no—
23#2495—21no—
24#2487—21no—
25#2485—21no—
26#2463—21no—
27#2440—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#1897—21no—
34#1859—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic
41#1610C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—22no—
67#525—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#520—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#489—41no—
79#484—22no—
80#484—41no—
81#483—21no—
82#483—41no—
83#481—22no—
84#481—41no—
85#480—21no—
86#480—41no—
87#478—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#463—41no—
91#450—21no—
92#447—21no—
93#442—41no—
94#440—41no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#428—22no—
98C2×#104—22no—
99#417—22no—
100#407—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400C2312yes—
105#399—22no—
106#399D412yes—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397D411yescharacteristic
113#396—21no—
114#395—22no—
115#395—21no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394C2311yescharacteristic
119#393—21no—
120#392D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384D412yes—
140#383—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#382C2312yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#125—84no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—84no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—41no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—41no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#104—44no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—82no—
359D8—82no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—162no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#57512yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#300511yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#1813411yescharacteristic
554C2#3355411yescharacteristic
555C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18184C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42502C2semidirect
2. #24081C2semidirect
3. #18372C2semidirect
5. #12241C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#425022
#240812
#183722
#181842
#122412
#122352
#121472
#121412
#118182
#118042
#115152