Finite Group Databasebeta

← #485170

Subgroups — #485170

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic
5#12239C212yesmaximal, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12143C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3114—21no—
15#3092—21no—
16#2826—21no—
17#2793—22no—
18#2789C2212yes—
19#2785C2212yes—
20#2653—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2517—21no—
23#2508—21no—
24#2494—21no—
25#2485—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#1897—21no—
34#1859—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1611C2211yescharacteristic
38#1610C2211yescharacteristic
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#525—21no—
67#520—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#497—41no—
75#491—41no—
76#484—41no—
77#483—21no—
78#483—41no—
79#481—41no—
80#480—21no—
81#480—41no—
82#478—41no—
83#463—41no—
84#462—41no—
85#461—41no—
86#451—22no—
87#450—21no—
88#448—22no—
89#447—21no—
90#442—41no—
91#440—41no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#428—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97#407—21no—
98#401—22no—
99#400—21no—
100#400—22no—
101#399—21no—
102#398—22no—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397D411yescharacteristic
108#396—22no—
109#396—21no—
110#395C2312yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—21no—
114#394C2311yescharacteristic
115#393—22no—
116#393D412yes—
117#392D411yescharacteristic
118#391—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384D412yes—
138#382—21no—
139#382—22no—
140#382D411yescharacteristic
141#382C2312yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—81no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—41no—
268#106—42no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#104—44no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D411yescharacteristic
305#95C2×D412yes—
306C24—21no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—162no—
353SD16—82no—
354SD16—162no—
355D8—82no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4#57512yes—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#300511yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—81no—
546C2—161no—
547C2—161no—
548C2#1813411yescharacteristic
549C2#3355511yescharacteristic
550C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18184C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42684C2semidirect
2. #24081C2semidirect
3. #18367C2semidirect
5. #12239C2semidirect
6. #12237C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12143C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426842
#240812
#183672
#181842
#122392
#122372
#121452
#121432
#118192
#118042
#115152