Finite Group Databasebeta

← #485172

Subgroups — #485172

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12135C212yesmaximal, complemented
6#12134C212yesmaximal, complemented
7#12120C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14#3094—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2847—21no—
17#2523C2211yescharacteristic, complemented
18#2518—21no—
19#2517C2211yescharacteristic, complemented
20#2510—21no—
21#2505—21no—
22#2493—21no—
23#2488—21no—
24#2483C2211yescharacteristic, complemented
25#2437C2211yescharacteristic, complemented
26#2412—21no—
27#2401—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33#2290—21no—
34#2283—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1601—21no—
48#1601C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83#482—42no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#477—41no—
88#460—41no—
89B(4,𝔽2)—44no—
90#448—22no—
91#440—42no—
92#432—21no—
93#428—41no—
94#418—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#407—21no—
99#401—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic, complemented
105#399C2311yescharacteristic
106#398D411yescharacteristic, complemented
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic, complemented
112#397C2311yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393D411yescharacteristic, complemented
118#393C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#389—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—42no—
137#386D411yescharacteristic
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385C2311yescharacteristic
145#383—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—41no—
157#379C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic, complemented
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#124—41no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—84no—
234#120—22no—
235#120—41no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—44no—
239#120—82no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—44no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—81no—
305C2×C42—81no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#99—44no—
316#99—42no—
317#99—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—84no—
452M16—82no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—168no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—322no—
670C22#300611yescharacteristic
671C22#302111yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4#219712yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—44no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—162no—
699C2#1813511yescharacteristic
700C2C2×#219711yescharacteristic
701C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34754C2semidirect
3. #18179C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12135C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #12120C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11823C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11525C2semidirect
17. #2523C22semidirect
19. #2517C22semidirect
24. #2483C22semidirect
25. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect
78. C2×#117D4semidirect
104. #400D4semidirect
106. #398D4semidirect
111. #397D4semidirect
117. #393D4semidirect
173. C4×C22⋊C4D4semidirect
175. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347542
#242602
#181792
#181732
#121352
#121342
#121202
#120912
#118232
#118222
#115252