Finite Group Databasebeta

← #485174

Subgroups — #485174

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18178C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12135C212yesmaximal, complemented
6#12132C212yesmaximal, complemented
7#12122C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3094—21no—
15C2×#458—21no—
16#2854—21no—
17#2607C2211yescharacteristic, complemented
18#2602—21no—
19#2600C2211yescharacteristic, complemented
20#2596—21no—
21#2589—21no—
22#2575—21no—
23#2557—21no—
24#2517C2211yescharacteristic, complemented
25#2459—21no—
26#2455C2211yescharacteristic, complemented
27#2398—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30C4×#124—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34#2290—21no—
35C42×D4—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#482—42no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#476—41no—
88#459—41no—
89#458—44no—
90#447—22no—
91#442—42no—
92#432—21no—
93#428—41no—
94#418—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#407—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398D411yescharacteristic
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397C2311yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#392—21no—
117#392D411yescharacteristic
118#392C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—41no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—42no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#381—21no—
157#381C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376D411yescharacteristic
177C43—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×D8—42no—
210C2×M16—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#124—41no—
214#124—44no—
215#123—22no—
216#123—41no—
217#123—44no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—44no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42—81no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#107—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#99—44no—
319#99—42no—
320#99—82no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439D8—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23#57511yescharacteristic
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—322no—
651C22#300611yescharacteristic
652C22#302111yescharacteristic
653C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#219812yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2#1813511yescharacteristic
681C2C2×#219811yescharacteristic
682C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34921C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12135C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11822C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11526C2semidirect
17. #2607C22semidirect
19. #2600C22semidirect
24. #2517C22semidirect
26. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349212
#242612
#181782
#181732
#121352
#121322
#121222
#120922
#118222
#118212
#115262