Finite Group Databasebeta

← #485175

Subgroups — #485175

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12137C212yesmaximal, complemented
6#12136C212yesmaximal, complemented
7#12120C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13#3213—21no—
14#3192—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2847—21no—
17#2826C2211yescharacteristic, complemented
18#2825—21no—
19#2824C2211yescharacteristic, complemented
20#2648—21no—
21#2643—21no—
22#2639—21no—
23#2635C2211yescharacteristic
24#2631C2211yescharacteristic
25#2622—21no—
26#2617—21no—
27#2510—21no—
28#2472—21no—
29#2444—21no—
30#2437C2211yescharacteristic, complemented
31#2424—21no—
32#2410—21no—
33#2403C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36#2044C2212yescomplemented
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic, complemented
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yescomplemented
43#1601—21no—
44#1601C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1510—21no—
51#1466C2211yescharacteristic, complemented
52#1465C2211yescharacteristic, complemented
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4—21no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121D411yescharacteristic, complemented
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#496—41no—
88#489—41no—
89#481—22no—
90#481—41no—
91#469—42no—
92#463—42no—
93B(4,𝔽2)—44no—
94#448—22no—
95#447—22no—
96#447—22no—
97#447—41no—
98#432—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102#407—21no—
103#401—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400D411yescharacteristic, complemented
108#399C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic, complemented
129#393—21no—
130#393D411yescharacteristic, complemented
131#393C2311yescharacteristic
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D411yescharacteristic, complemented
137#392C2311yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386—42no—
161#386D411yescharacteristic
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385C2311yescharacteristic
167#383D411yescharacteristic, complemented
168#381D411yescharacteristic, complemented
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—41no—
172#379—21no—
173#379C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121—84no—
254#120—22no—
255#120—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—44no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—81no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#106—42no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#99—44no—
330#99—42no—
331#99—82no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—42no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—161no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—162no—
491D8—162no—
492D8—162no—
493M16—161no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23—81no—
597C23—84no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23#57511yescharacteristic
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—168no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—168no—
746C22—322no—
747C22#300611yescharacteristic
748C22#302111yescharacteristic
749C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—162no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—44no—
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2—162no—
776C2#1813511yescharacteristic
777C2#3355111yescharacteristic
778C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37483C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18358C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #12137C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #12120C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11825C2semidirect
10. #11824C2semidirect
11. #11525C2semidirect
12. #3496C22semidirect
17. #2826C22semidirect
19. #2824C22semidirect
30. #2437C22semidirect
33. #2403C22semidirect
36. #2044C22semidirect
39. #1799C22semidirect
42. #1613C22semidirect
44. #1601C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
69. C2×#124D4semidirect
76. C2×#121D4semidirect
107. #400D4semidirect
128. #394D4semidirect
130. #393D4semidirect
136. #392D4semidirect
167. #383D4semidirect
168. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374832
#242602
#183582
#183502
#121372
#121362
#121202
#120902
#118252
#118242
#115252