Finite Group Databasebeta

← #485177

Subgroups — #485177

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic
5#12138C212yesmaximal, complemented
6#12137C212yesmaximal, complemented
7#12122C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3192—21no—
15C2×#458—21no—
16#2854—21no—
17#2834C2211yescharacteristic, complemented
18#2826C2211yescharacteristic, complemented
19#2824—21no—
20#2655—21no—
21#2653—21no—
22#2653—21no—
23#2653—21no—
24#2651—21no—
25#2635C2211yescharacteristic
26#2633C2211yescharacteristic
27#2607C2211yescharacteristic, complemented
28#2602—21no—
29#2600C2211yescharacteristic, complemented
30#2532—21no—
31#2527—21no—
32#2476—21no—
33#2475—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35#2290—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1607—21no—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1510—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#490—41no—
79#481—22no—
80#481—22no—
81#481—41no—
82#480—22no—
83#478—42no—
84#469—42no—
85#458—44no—
86#447—22no—
87#447—41no—
88#432—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93#401—21no—
94#401—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#399D411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—21no—
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—41no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—42no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385C2311yescharacteristic
167#383D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#381C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×M16—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#124—41no—
214#123—22no—
215#123—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—41no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#99—44no—
309#99—42no—
310#99—82no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426D8—162no—
427M16—161no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C23#57511yescharacteristic
524Q8—82no—
525Q8—162no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—322no—
633C22#300611yescharacteristic
634C22#302111yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#1813511yescharacteristic
663C2#3355211yescharacteristic
664C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18350C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37491C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18363C2semidirect
5. #12138C2semidirect
6. #12137C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11827C2semidirect
10. #11824C2semidirect
11. #11526C2semidirect
17. #2834C22semidirect
18. #2826C22semidirect
27. #2607C22semidirect
29. #2600C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374912
#242612
#183632
#183502
#121382
#121372
#121222
#120922
#118272
#118242
#115262