Finite Group Databasebeta

← #485178

Subgroups — #485178

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12139C212yesmaximal, complemented
6#12136C212yesmaximal, complemented
7#12121C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3193—21no—
15C2×#458—21no—
16#2854—21no—
17#2835C2211yescharacteristic, complemented
18#2826—21no—
19#2824C2211yescharacteristic, complemented
20#2652—21no—
21#2650—21no—
22#2650—21no—
23#2649—21no—
24#2648—21no—
25#2638C2211yescharacteristic
26#2631C2211yescharacteristic
27#2607C2211yescharacteristic, complemented
28#2602—21no—
29#2600C2211yescharacteristic, complemented
30#2533—21no—
31#2526—21no—
32#2477—21no—
33#2474—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35#2290—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1510—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#496—41no—
78#489—41no—
79#484—41no—
80#480—22no—
81#468—42no—
82#463—42no—
83#458—44no—
84#450—41no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#447—22no—
88#432—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397C2311yescharacteristic
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395D411yescharacteristic
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393D411yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#393C2311yescharacteristic
126#392—21no—
127#392D411yescharacteristic
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—42no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386D411yescharacteristic
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385C2311yescharacteristic
167#383D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#381C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#123—22no—
218#123—41no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—44no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—81no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#99—44no—
309#99—42no—
310#99—82no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—162no—
428SD16—162no—
429D8—162no—
430M16—161no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—322no—
636C22#300611yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#1813511yescharacteristic
666C2#3355211yescharacteristic
667C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18358C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37490C2semidirect
2. #24261C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #12139C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #12121C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11826C2semidirect
10. #11825C2semidirect
11. #11526C2semidirect
17. #2835C22semidirect
19. #2824C22semidirect
27. #2607C22semidirect
29. #2600C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374902
#242612
#183582
#183512
#121392
#121362
#121212
#120922
#118262
#118252
#115262