Finite Group Databasebeta

← #485179

Subgroups — #485179

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12136C212yesmaximal, complemented
6#12133C212yesmaximal, complemented
7#12123C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13#3213—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#3006—21no—
16#2840C2211yescharacteristic, complemented
17#2824C2211yescharacteristic, complemented
18#2737—21no—
19#2696—21no—
20#2684—21no—
21#2670—21no—
22#2631—21no—
23#2631C2211yescharacteristic
24#2617—21no—
25#2613—21no—
26#2572—21no—
27#2557—21no—
28#2472—21no—
29#2463C2211yescharacteristic, complemented
30#2459—21no—
31#2404—21no—
32#2403C2211yescharacteristic, complemented
33#2388C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yescomplemented
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic, complemented
40#1790—21no—
41#1604—21no—
42#1601—21no—
43#1601C2212yescomplemented
44#1601C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1507—21no—
51#1466C2211yescharacteristic, complemented
52#1465C2211yescharacteristic, complemented
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#547—41no—
64#546—42no—
65D42—41no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534C2312yes—
69#532—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic, complemented
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#496—41no—
88#489—41no—
89#463—42no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#449—42no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#432—21no—
97#417—41no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#407—21no—
102#400—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—41no—
108#395D411yescharacteristic, complemented
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—42no—
116#394D411yescharacteristic, complemented
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393D411yescharacteristic, complemented
125#393C2311yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—41no—
134#392D411yescharacteristic, complemented
135#392C2311yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386D411yescharacteristic
163#385C2311yescharacteristic
164#383—21no—
165#383D411yescharacteristic, complemented
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—84no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—21no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—82no—
239#124—82no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—82no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—22no—
255#120—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—44no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8—41no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#99—44no—
331#99—42no—
332#99—82no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—41no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—42no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—162no—
452C2×D4—162no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—84no—
490SD16—162no—
491D8—84no—
492D8—162no—
493M16—82no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—161no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—162no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616Q8—162no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—168no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—84no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—168no—
744C22—322no—
745C22#300611yescharacteristic
746C22#302111yescharacteristic
747C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—81no—
772C2—161no—
773C2—162no—
774C2#1813511yescharacteristic
775C2#3355111yescharacteristic
776C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40912C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18358C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12136C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #12123C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11825C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11527C2semidirect
12. #3496C22semidirect
16. #2840C22semidirect
17. #2824C22semidirect
29. #2463C22semidirect
32. #2403C22semidirect
36. #2044C22semidirect
39. #1799C22semidirect
43. #1601C22semidirect
44. #1601C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
72. C2×#124D4semidirect
108. #395D4semidirect
116. #394D4semidirect
124. #393D4semidirect
134. #392D4semidirect
165. #383D4semidirect
177. C4×C22⋊C4D4semidirect
378. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#409122
#242622
#183582
#181662
#121362
#121332
#121232
#120902
#118252
#118202
#115272