Finite Group Databasebeta

← #485183

Subgroups — #485183

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12137C212yesmaximal, complemented
6#12132C212yesmaximal, complemented
7#12124C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13#3192—21no—
14#3109—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2842C2211yescharacteristic, complemented
17#2826C2211yescharacteristic, complemented
18#2743—21no—
19#2705—21no—
20#2685—21no—
21#2678—21no—
22#2635—21no—
23#2635C2211yescharacteristic
24#2617—21no—
25#2613—21no—
26#2534—21no—
27#2526—21no—
28#2467—21no—
29#2457—21no—
30#2455C2211yescharacteristic, complemented
31#2424—21no—
32#2403C2211yescharacteristic, complemented
33#2397C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yescomplemented
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic, complemented
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yescomplemented
44#1613C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic, complemented
52#1465C2211yescharacteristic, complemented
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4—21no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic, complemented
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#481—22no—
88#481—22no—
89#481—41no—
90#476—41no—
91#469—42no—
92#459—41no—
93B(4,𝔽2)—44no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#447—41no—
97#442—42no—
98#432—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic, complemented
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic, complemented
109#399C2311yescharacteristic
110#399C2311yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—41no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—42no—
128#394D411yescharacteristic, complemented
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—41no—
135#392D411yescharacteristic, complemented
136#392C2311yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386D411yescharacteristic
163#385—21no—
164#385C2311yescharacteristic
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic, complemented
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×M16—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#126—82no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—82no—
245#120—22no—
246#120—41no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—44no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253#120—82no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—41no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#99—44no—
334#99—42no—
335#99—82no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—42no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4—162no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477D8—84no—
478D8—162no—
479M16—161no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—161no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23#57511yescharacteristic
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—161no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—168no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C8—82no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—168no—
733C22—322no—
734C22#300611yescharacteristic
735C22#302111yescharacteristic
736C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—162no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#1813511yescharacteristic
764C2#3355311yescharacteristic
765C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40929C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12137C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #12124C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11824C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11527C2semidirect
12. #3496C22semidirect
16. #2842C22semidirect
17. #2826C22semidirect
30. #2455C22semidirect
32. #2403C22semidirect
36. #2044C22semidirect
39. #1799C22semidirect
43. #1613C22semidirect
44. #1613C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
74. C2×#121D4semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
105. #400D4semidirect
108. #399D4semidirect
128. #394D4semidirect
135. #392D4semidirect
167. #381D4semidirect
177. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#409292
#242622
#183502
#181782
#121372
#121322
#121242
#120902
#118242
#118212
#115272