Finite Group Databasebeta

← #485184

Subgroups — #485184

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12139C212yesmaximal, complemented
6#12134C212yesmaximal, complemented
7#12123C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3112—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2840C2211yescharacteristic, complemented
17#2835C2211yescharacteristic, complemented
18#2764—21no—
19#2751—21no—
20#2745—21no—
21#2737—21no—
22#2653—21no—
23#2638C2211yescharacteristic
24#2622—21no—
25#2617—21no—
26#2599—21no—
27#2572—21no—
28#2527—21no—
29#2523—21no—
30#2523C2211yescharacteristic, complemented
31#2483C2211yescharacteristic, complemented
32#2477—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2342—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1610—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1510—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#484—41no—
78#480—22no—
79#480—22no—
80#477—41no—
81#468—42no—
82#460—41no—
83B(4,𝔽2)—44no—
84#450—41no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#440—42no—
88#432—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93#401—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#398—21no—
99#398D411yescharacteristic, complemented
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—41no—
108#397D411yescharacteristic, complemented
109#397C2311yescharacteristic
110#397C2311yescharacteristic
111#395—21no—
112#395D411yescharacteristic, complemented
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—42no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393D411yescharacteristic, complemented
125#393C2311yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—41no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385C2311yescharacteristic
161#383—21no—
162#383—21no—
163#383—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—21no—
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic, complemented
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—22no—
230#120—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—44no—
234#120—82no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—81no—
242#117—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—42no—
299#107—42no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#99—44no—
306#99—42no—
307#99—82no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433SD16—162no—
434M16—161no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—161no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—162no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—162no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C23#57511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—162no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—162no—
552D4—168no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—322no—
644C22#300611yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2#1813511yescharacteristic
674C2#3355511yescharacteristic
675C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41616C2semidirect
3. #18351C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12139C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #12123C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11826C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11527C2semidirect
16. #2840C22semidirect
17. #2835C22semidirect
30. #2523C22semidirect
31. #2483C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
67. C2×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C4×Q8D4semidirect
99. #398D4semidirect
108. #397D4semidirect
112. #395D4semidirect
124. #393D4semidirect
167. #381D4semidirect
177. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#416162
#242622
#183512
#181792
#121392
#121342
#121232
#120912
#118262
#118232
#115272