Finite Group Databasebeta

← #485186

Subgroups — #485186

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12136C212yesmaximal, complemented
6#12135C212yesmaximal, complemented
7#12125C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3112—21no—
15C2×#458—21no—
16#2841C2211yescharacteristic, complemented
17#2824C2211yescharacteristic, complemented
18#2786—21no—
19#2785—21no—
20#2779—21no—
21#2767—21no—
22#2648—21no—
23#2635C2211yescharacteristic
24#2630—21no—
25#2618—21no—
26#2600C2211yescharacteristic, complemented
27#2599—21no—
28#2573—21no—
29#2529—21no—
30#2518—21no—
31#2517C2211yescharacteristic, complemented
32#2476—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2352—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#481—22no—
78#481—41no—
79#480—22no—
80#477—41no—
81#469—42no—
82#460—41no—
83#458—44no—
84#448—22no—
85#447—22no—
86#447—41no—
87#440—42no—
88#432—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic
98#399C2311yescharacteristic
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—41no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—42no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—41no—
122#394D411yescharacteristic
123#393—21no—
124#393D411yescharacteristic
125#393C2311yescharacteristic
126#392—21no—
127#392C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385C2311yescharacteristic
163#383—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#124—41no—
213#123—22no—
214#123—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—44no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—81no—
242#117—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#99—44no—
310#99—42no—
311#99—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—84no—
426D8—162no—
427M16—161no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—161no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23#57511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—162no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—322no—
634C22#300611yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2#1813511yescharacteristic
664C2#3355611yescharacteristic
665C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18350C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41660C2semidirect
2. #24263C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12136C2semidirect
6. #12135C2semidirect
7. #12125C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11824C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11528C2semidirect
16. #2841C22semidirect
17. #2824C22semidirect
26. #2600C22semidirect
31. #2517C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#416602
#242632
#183502
#181792
#121362
#121352
#121252
#120922
#118242
#118232
#115282