Finite Group Databasebeta

← #485187

Subgroups — #485187

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12139C212yesmaximal, complemented
6#12136C212yesmaximal, complemented
7#12123C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#3006—21no—
16#2847—21no—
17#2840C2211yescharacteristic, complemented
18#2835—21no—
19#2835C2211yescharacteristic, complemented
20#2824—21no—
21#2824—21no—
22#2824—21no—
23#2824—21no—
24#2824C2211yescharacteristic, complemented
25#2812—21no—
26#2812C2211yescharacteristic, complemented
27#2398—21no—
28#2398—21no—
29#2398—21no—
30#2398—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2388—21no—
33#2388C2211yescharacteristic
34C4×#120—21no—
35C4×#120C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1607—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1507—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C24×C4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#547—41no—
64#546—42no—
65D42—41no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534C2312yes—
69#532—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#480—22no—
84#477—41no—
85#460—41no—
86B(4,𝔽2)—44no—
87#449—42no—
88#448—22no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#440—42no—
92#432—21no—
93#417—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic, complemented
116#397C2311yescharacteristic
117#395—21no—
118#395D411yescharacteristic, complemented
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394D411yescharacteristic, complemented
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393D411yescharacteristic, complemented
143#393C2311yescharacteristic
144#393C2311yescharacteristic
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392C2311yescharacteristic
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#386—42no—
156#386D411yescharacteristic
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—41no—
164#379—21no—
165#379C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
176#376—21no—
177#376D411yescharacteristic, complemented
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—84no—
242#120—22no—
243#120—41no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—44no—
249#120—82no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—82no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—42no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#99—44no—
321#99—42no—
322#99—82no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—42no—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470D8—84no—
471M16—82no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—84no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—161no—
604D4—168no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—322no—
706C22#300611yescharacteristic
707C22#302111yescharacteristic
708C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C4#219912yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2#1813511yescharacteristic
736C2C2×#219911yescharacteristic
737C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36675C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18179C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12139C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #12123C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11823C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11525C2semidirect
17. #2840C22semidirect
19. #2835C22semidirect
24. #2824C22semidirect
26. #2812C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
77. C2×C4×Q8D4semidirect
115. #397D4semidirect
118. #395D4semidirect
132. #394D4semidirect
142. #393D4semidirect
175. C4×C22⋊C4D4semidirect
177. #376D4semidirect
365. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366752
#242602
#181792
#181662
#121392
#121362
#121232
#120932
#118232
#118202
#115252