Finite Group Databasebeta

← #485191

Subgroups — #485191

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12135C212yesmaximal, complemented
6#12132C212yesmaximal, complemented
7#12124C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3192—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2847—21no—
17#2842C2211yescharacteristic, complemented
18#2812—21no—
19#2812C2211yescharacteristic, complemented
20#2652—21no—
21#2649—21no—
22#2648—21no—
23#2636—21no—
24#2635C2211yescharacteristic
25#2633C2211yescharacteristic
26#2630—21no—
27#2518—21no—
28#2517C2211yescharacteristic, complemented
29#2467—21no—
30#2466—21no—
31#2460—21no—
32#2456—21no—
33#2455C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#120—21no—
35C4×#120C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1607—21no—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1510—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic, complemented
70C2×#123—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#121D411yescharacteristic, complemented
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#490—41no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#481—41no—
88#480—22no—
89#478—42no—
90#469—42no—
91B(4,𝔽2)—44no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#432—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#407—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic, complemented
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic, complemented
104#399C2311yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic, complemented
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394D411yescharacteristic, complemented
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—42no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385C2311yescharacteristic
165#383D411yescharacteristic, complemented
166#382—21no—
167#381D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—41no—
171#379—21no—
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×D8—42no—
216C2×M16—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#126—82no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—84no—
239#120—22no—
240#120—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—44no—
246#120—82no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—41no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#99—44no—
324#99—42no—
325#99—82no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—161no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455D8—162no—
456M16—161no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23#57511yescharacteristic
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—161no—
590D4—162no—
591D4—168no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—322no—
692C22#300611yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—82no—
718C2—81no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#1813511yescharacteristic
722C2#3355111yescharacteristic
723C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37527C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18363C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #12135C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #12124C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11827C2semidirect
10. #11824C2semidirect
11. #11525C2semidirect
17. #2842C22semidirect
19. #2812C22semidirect
28. #2517C22semidirect
33. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
69. C2×#125D4semidirect
74. C2×#121D4semidirect
101. #400D4semidirect
103. #399D4semidirect
112. #397D4semidirect
129. #394D4semidirect
165. #383D4semidirect
167. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375272
#242602
#183632
#183502
#121352
#121322
#121242
#120932
#118272
#118242
#115252