Finite Group Databasebeta

← #485195

Subgroups — #485195

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12137C212yesmaximal, complemented
6#12134C212yesmaximal, complemented
7#12120C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#3006—21no—
16#2826C2211yescharacteristic, complemented
17#2812C2211yescharacteristic, complemented
18#2797—21no—
19#2756—21no—
20#2711—21no—
21#2690—21no—
22#2648—21no—
23#2633C2211yescharacteristic
24#2617—21no—
25#2617—21no—
26#2578—21no—
27#2578—21no—
28#2523C2211yescharacteristic, complemented
29#2460—21no—
30#2460—21no—
31#2437C2211yescharacteristic, complemented
32#2407—21no—
33#2388C2211yescharacteristic
34#2358—21no—
35#2321C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2021C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1507—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#501—41no—
84#490—41no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#478—42no—
88B(4,𝔽2)—44no—
89#449—42no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92#432—21no—
93#417—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399D411yescharacteristic, complemented
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#397D411yescharacteristic, complemented
111#397C2311yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395D411yescharacteristic, complemented
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—42no—
126#394D411yescharacteristic, complemented
127#393C2311yescharacteristic
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—41no—
132#392C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385C2311yescharacteristic
166#383—21no—
167#383D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—82no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#120—22no—
241#120—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—44no—
247#120—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—44no—
323#99—42no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—162no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—82no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—161no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—162no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C23#57511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—168no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—322no—
691C22#300611yescharacteristic
692C22#302111yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—162no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2—81no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#1813511yescharacteristic
721C2#3355111yescharacteristic
722C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40943C2semidirect
2. #24262C2semidirect
3. #18363C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12137C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #12120C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11827C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11527C2semidirect
16. #2826C22semidirect
17. #2812C22semidirect
28. #2523C22semidirect
31. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
70. C2×#125D4semidirect
100. #399D4semidirect
110. #397D4semidirect
114. #395D4semidirect
126. #394D4semidirect
167. #383D4semidirect
177. C4×C22⋊C4D4semidirect
364. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#409432
#242622
#183632
#181662
#121372
#121342
#121202
#120932
#118272
#118202
#115272