Finite Group Databasebeta

← #485201

Subgroups — #485201

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12137C212yesmaximal, complemented
6#12132C212yesmaximal, complemented
7#12122C212yesmaximal, complemented
8#12094C212yesmaximal, complemented
9#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3109—21no—
15C2×#458—21no—
16#2826C2211yescharacteristic, complemented
17#2815C2211yescharacteristic, complemented
18#2796—21no—
19#2777—21no—
20#2733—21no—
21#2710—21no—
22#2661—21no—
23#2635C2211yescharacteristic
24#2631—21no—
25#2618—21no—
26#2607C2211yescharacteristic, complemented
27#2600—21no—
28#2532—21no—
29#2459—21no—
30#2456—21no—
31#2455C2211yescharacteristic, complemented
32#2447—21no—
33#2397C2211yescharacteristic
34#2361—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1505—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#481—22no—
84#481—22no—
85#481—41no—
86#476—41no—
87#469—42no—
88#459—41no—
89#458—44no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93#442—42no—
94#432—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#407—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—41no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—42no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—41no—
121#394D411yescharacteristic
122#393—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#392C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386D411yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385C2311yescharacteristic
169#383—21no—
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172#381C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#124—41no—
219#124—82no—
220#124—82no—
221#123—22no—
222#123—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—44no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—41no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#99—44no—
322#99—42no—
323#99—82no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451D8—84no—
452D8—162no—
453M16—161no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—161no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—162no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23#57511yescharacteristic
556Q8—82no—
557Q8—162no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—322no—
677C22#300611yescharacteristic
678C22#302111yescharacteristic
679C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1813511yescharacteristic
707C2#3355611yescharacteristic
708C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41016C2semidirect
2. #24263C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12137C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12094C2semidirect
9. #11824C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11528C2semidirect
16. #2826C22semidirect
17. #2815C22semidirect
26. #2607C22semidirect
31. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#410162
#242632
#183502
#181782
#121372
#121322
#121222
#120942
#118242
#118212
#115282