Finite Group Databasebeta

← #485203

Subgroups — #485203

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18166C212yesmaximal, complemented
4#12140C214yesmaximal, complemented
5#12126C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#525—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#3006—22no—
14#2683C2211yescharacteristic, complemented
15#2682—21no—
16#2681—22no—
17#2680C2212yescomplemented
18#2679C2211yescharacteristic, complemented
19#2678—22no—
20#2669—21no—
21#2392—22no—
22#2388C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#120—21no—
25#2293—21no—
26#2039C2212yescomplemented
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic, complemented
30#1792—21no—
31#1604C2214yescomplemented
32#1601—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1507—22no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C22×#41D412yes—
43C24×C4—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46#547—41no—
47#546—42no—
48D42—41no—
49#537C2312yes—
50#534—22no—
51#532—21no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53#525—416no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71#463—42no—
72#461—41no—
73#459—41no—
74#453—44no—
75#449—44no—
76#448—24no—
77#447—24no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82#417—42no—
83C2×#100—21no—
84#407—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395C2312yes—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394C2312yes—
95#393D412yes—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392D412yes—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C43D411yescharacteristic
119#343C2312yes—
120#327—24no—
121#327—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C25—21no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C2×D412yes—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—82no—
155AGL(1,ℤ/8)—88no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#127—22no—
165#127—41no—
166#124—22no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—48no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—48no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—48no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—48no—
182#120—42no—
183#120—48no—
184#120—44no—
185#120—42no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#104—44no—
234#104—82no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#100—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24#12012yes—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—48no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C22×C4—28no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335SD16—84no—
336SD16—88no—
337D8—84no—
338D8—88no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—84no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—24no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—81no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—84no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—816no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—324no—
501C22#300611yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4#219612yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—84no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1813511yescharacteristic
524C2C2×#219611yescharacteristic
525C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52103C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18166C2semidirect
4. #12140C2semidirect
5. #12126C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11529C2semidirect
9. #3496C22semidirect
14. #2683C22semidirect
17. #2680C22semidirect
18. #2679C22semidirect
26. #2039C22semidirect
29. #1800C22semidirect
31. #1604C22semidirect
36. #1465C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect
305. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#242222
#181662
#121402
#121262
#120962
#118282
#115292