Finite Group Databasebeta

← #485204

Subgroups — #485204

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18173C212yesmaximal, complemented
4#12142C214yesmaximal, complemented
5#12127C212yesmaximal, complemented
6#12097C212yesmaximal, complemented
7#11830C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#2808—21no—
14#2804C2211yescharacteristic, complemented
15#2796—22no—
16#2794C2212yescomplemented
17#2751—22no—
18#2724C2211yescharacteristic, complemented
19#2709—21no—
20#2398—22no—
21#2395C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#123—21no—
24#2295—21no—
25#2290—22no—
26#2039C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1610C2214yes—
34#1607—22no—
35#1507—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C22×C42—21no—
58#482—44no—
59#481—24no—
60#480—24no—
61#463—42no—
62#461—41no—
63#459—41no—
64#453—44no—
65#428—42no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#418—42no—
70#417—22no—
71C2×#100—21no—
72#407—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400C2312yes—
76#399D412yes—
77#398C2312yes—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397D412yes—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116#376—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D412yes—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—42no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C4⋊Q8—21no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#127—41no—
149#124—22no—
150#123—44no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#120—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—81no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#104—44no—
211#104—82no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#100—42no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D412yes—
232#95C2×D412yes—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24#12012yes—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292SD16—84no—
293D8—84no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—84no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—24no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—161no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—324no—
430C22#300611yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#219812yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—82no—
451C2—162no—
452C2#1813511yescharacteristic
453C2C2×#219811yescharacteristic
454C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52273C2semidirect
3. #18173C2semidirect
4. #12142C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #12097C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11529C2semidirect
14. #2804C22semidirect
16. #2794C22semidirect
18. #2724C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#242222
#181732
#121422
#121272
#120972
#118302
#115292