Finite Group Databasebeta

← #485206

Subgroups — #485206

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18186C212yesmaximal, complemented
4#12141C214yesmaximal, complemented
5#12127C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic, complemented
10#3109—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2804—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2782—22no—
16#2782C2212yes—
17#2684—22no—
18#2684—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2398—22no—
21#2398C2212yes—
22C4×#124—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#120—21no—
25C4×#120—22no—
26#2040C2212yescomplemented
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic, complemented
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1505—22no—
36#1467C2212yescomplemented
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C24×C4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#550—41no—
45D4×Q8—41no—
46#548—42no—
47#537—22no—
48#537C2312yes—
49#532—22no—
50#532—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#120—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#481—24no—
62#476—42no—
63#463—42no—
64#461—41no—
65#459—42no—
66#459—41no—
67#454—44no—
68#447—24no—
69#442—44no—
70#432—22no—
71#423—21no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74#417—22no—
75C2×#101—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400D412yes—
79#400C2312yes—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394D412yes—
86#394C2312yes—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390C2311yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#379—22no—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376D412yes—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C25—21no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—82no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—84no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4—81no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#127—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—41no—
157#124—42no—
158#124—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—44no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#120—48no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#106—44no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—42no—
216#104—44no—
217#104—82no—
218#103—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#101—42no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D412yes—
236#95C2×D412yes—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—44no—
240C24—42no—
241C24—82no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308SD16—84no—
309D8—84no—
310D8—88no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—88no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—161no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—816no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#300611yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#220212yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—84no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#1813511yescharacteristic
478C2#3354611yescharacteristic
479C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52301C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18186C2semidirect
4. #12141C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11530C2semidirect
9. #3497C22semidirect
26. #2040C22semidirect
29. #1801C22semidirect
32. #1616C22semidirect
36. #1467C22semidirect
37. #1353C22semidirect
39. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#242232
#181862
#121412
#121272
#120962
#118292
#115302