Finite Group Databasebeta

← #485209

Subgroups — #485209

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C212yesmaximal, complemented
4#12144C214yesmaximal, complemented
5#12127C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11832C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic, complemented
10#3192—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#2861—21no—
14#2804C2211yescharacteristic, complemented
15#2795C2212yescomplemented
16#2733—21no—
17#2711—22no—
18#2679C2211yescharacteristic, complemented
19#2670—22no—
20#2669—21no—
21#2635C2212yes—
22#2459—22no—
23#2424—22no—
24#2321—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2039C2212yescomplemented
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic, complemented
30#1792—21no—
31#1616C2214yescomplemented
32#1613—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1510—22no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D412yes—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63#481—24no—
64#481—42no—
65#469—44no—
66#463—42no—
67#461—41no—
68#459—41no—
69#453—44no—
70#447—24no—
71#447—42no—
72#423—21no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#417—22no—
76C2×#100—21no—
77#407—22no—
78#400C2312yes—
79#399D412yes—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394C2312yes—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392D412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#381D412yes—
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123C25—21no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—82no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#125—82no—
156#124—22no—
157#124—82no—
158#124—84no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—84no—
170#120—42no—
171#120—44no—
172#120—42no—
173#120—84no—
174#120—84no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#106—44no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#104—44no—
222#104—82no—
223#103—42no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#100—42no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24#12012yes—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313SD16—84no—
314D8—84no—
315D8—164no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—162no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—164no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—164no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—162no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—168no—
473C22—324no—
474C22#300611yescharacteristic
475C22#302111yescharacteristic
476C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—82no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2#1813511yescharacteristic
497C2#3355711yescharacteristic
498C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37249C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #12144C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11832C2semidirect
8. #11529C2semidirect
9. #3496C22semidirect
14. #2804C22semidirect
15. #2795C22semidirect
18. #2679C22semidirect
26. #2039C22semidirect
29. #1800C22semidirect
31. #1616C22semidirect
36. #1465C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#242222
#183502
#121442
#121272
#120962
#118322
#115292