Finite Group Databasebeta

← #485212

Subgroups — #485212

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C212yesmaximal, complemented
4#12145C214yesmaximal, complemented
5#12126C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11833C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic, complemented
10#3213—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2860—21no—
14#2808—21no—
15#2785C2212yes—
16#2723—22no—
17#2685—22no—
18#2684—21no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2632C2212yes—
22#2518—22no—
23#2472—22no—
24#2321—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yescomplemented
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic, complemented
30#1793—21no—
31#1604—22no—
32#1604C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1514—22no—
36#1467C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#126—22no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#124D412yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59#496—42no—
60#489—42no—
61#463—44no—
62#463—42no—
63#461—41no—
64#459—41no—
65#454—44no—
66#448—24no—
67#447—24no—
68#432—22no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73C2×#101—21no—
74#399—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#395D412yes—
79#395C2312yes—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394D412yes—
85#394C2312yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—21no—
110#383D412yes—
111#382—22no—
112#382C2311yescharacteristic
113#379—21no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C25—21no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—82no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8—44no—
145C2×M16—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—21no—
149#127—22no—
150#126—84no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—41no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—84no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—44no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167#120—84no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—42no—
215#104—44no—
216#104—82no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#101—42no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295SD16—84no—
296SD16—164no—
297D8—84no—
298D8—164no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—81no—
347C42—82no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—84no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—168no—
444C22#300611yescharacteristic
445C22#302111yescharacteristic
446C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2—162no—
466C2#1813511yescharacteristic
467C2#3355911yescharacteristic
468C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37150C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18368C2semidirect
4. #12145C2semidirect
5. #12126C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11833C2semidirect
8. #11530C2semidirect
9. #3497C22semidirect
26. #2040C22semidirect
29. #1801C22semidirect
32. #1604C22semidirect
36. #1467C22semidirect
37. #1354C22semidirect
39. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#242232
#183682
#121452
#121262
#120962
#118332
#115302