Finite Group Databasebeta

← #485219

Subgroups — #485219

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12144C212yesmaximal, complemented
6#12140C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13#3213—21no—
14#3109—21no—
15#3036—21no—
16C2×#454—21no—
17#2827—21no—
18#2795C2211yescharacteristic
19#2784C2211yescharacteristic
20#2751—21no—
21#2684—21no—
22#2680C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2638—21no—
25#2632C2211yescharacteristic
26#2622—21no—
27#2578—21no—
28#2534—21no—
29#2531—21no—
30#2531—21no—
31#2472—21no—
32#2418—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2358—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yescomplemented
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic, complemented
40#1793—21no—
41#1616—21no—
42#1616C2212yescomplemented
43#1604—21no—
44#1604C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1467C2211yescharacteristic, complemented
52#1467C2211yescharacteristic, complemented
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#496—41no—
84#489—41no—
85#481—22no—
86#476—41no—
87#463—42no—
88#463—42no—
89#461—41no—
90#459—41no—
91#459—41no—
92#454—44no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#442—42no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#423—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102#417—22no—
103C2×#101—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395D411yescharacteristic
121#395C2311yescharacteristic
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394D411yescharacteristic
130#394D411yescharacteristic
131#394C2311yescharacteristic
132#394C2311yescharacteristic
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#383D411yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187C25—21no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—44no—
318#104—82no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—84no—
442SD16—162no—
443D8—84no—
444D8—84no—
445D8—162no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C8—82no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—168no—
659C22#300611yescharacteristic
660C22#302111yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2—161no—
687C2#1813511yescharacteristic
688C2#3355311yescharacteristic
689C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42414C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #18368C2semidirect
4. #18186C2semidirect
5. #12144C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11833C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11534C2semidirect
12. #3497C22semidirect
36. #2039C22semidirect
39. #1801C22semidirect
42. #1616C22semidirect
44. #1604C22semidirect
51. #1467C22semidirect
52. #1467C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
57. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424142
#242272
#183682
#181862
#121442
#121402
#121292
#120962
#118332
#118292
#115342