Finite Group Databasebeta

← #485224

Subgroups — #485224

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18166C212yesmaximal, complemented
4#12145C214yesmaximal, complemented
5#12130C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#455—21no—
12#3006—22no—
13#2811C2211yescharacteristic, complemented
14#2785—22no—
15#2785C2212yescomplemented
16#2733—22no—
17#2733—21no—
18#2733—21no—
19#2733C2211yescharacteristic, complemented
20#2388—22no—
21#2388C2212yes—
22C4×#124—22no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1604C2214yes—
32#1601—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1507—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C22×#41D412yes—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45#547—41no—
46#546—42no—
47D42—41no—
48#537C2312yes—
49#534—22no—
50#532—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62#464—42no—
63#462—41no—
64#460—41no—
65#455—44no—
66#449—44no—
67#448—24no—
68#447—24no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73#417—42no—
74C2×#100—21no—
75#407—22no—
76#395—22no—
77#395C2312yes—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394C2312yes—
83#393—22no—
84#393D412yes—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392D412yes—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#382C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C43—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145#137—44no—
146#137—82no—
147AGL(1,ℤ/8)—88no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C4⋊Q8—21no—
155#127—21no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—41no—
159#124—44no—
160#124—48no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#120—44no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—84no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—81no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#104—44no—
220#104—82no—
221#103—44no—
222#103—42no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#100—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24#12012yes—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—48no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310Q16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—88no—
313D8—88no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—84no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—84no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—81no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—84no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—324no—
460C22#300611yescharacteristic
461C22#302111yescharacteristic
462C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4#219912yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2—162no—
482C2#1813511yescharacteristic
483C2C2×#219911yescharacteristic
484C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52307C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18166C2semidirect
4. #12145C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11531C2semidirect
13. #2811C22semidirect
15. #2785C22semidirect
19. #2733C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1319C22semidirect
260. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523072
#242242
#181662
#121452
#121302
#121002
#118282
#115312