Finite Group Databasebeta

← #485227

Subgroups — #485227

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18186C212yesmaximal, complemented
4#12144C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3109—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2803—22no—
16#2795C2212yes—
17#2783—22no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2398C2212yes—
21#2392—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124—21no—
24#2298—22no—
25#2293—21no—
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1505—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58#481—24no—
59#476—42no—
60#464—42no—
61#462—41no—
62#460—41no—
63#459—42no—
64#456—44no—
65#447—24no—
66#442—44no—
67#432—22no—
68#423—21no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#417—22no—
72C2×#101—21no—
73#400D412yes—
74#400C2312yes—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394D412yes—
84#394C2312yes—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376D412yes—
116C43—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136#137—44no—
137#137—82no—
138C2×Q16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—44no—
141C2×M16—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—41no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—81no—
171C4×D4—81no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#106—44no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—42no—
212#104—44no—
213#104—82no—
214#103—42no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#101—42no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D412yes—
232#95C2×D412yes—
233C24—22no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286Q16—84no—
287SD16—84no—
288D8—88no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C42—82no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—84no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—161no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—84no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#300611yescharacteristic
422C22#302111yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4#220412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—162no—
442C2—162no—
443C2#1813511yescharacteristic
444C2#3355011yescharacteristic
445C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18186C2semidirect
4. #12144C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#242252
#181862
#121442
#121312
#121002
#118292
#115322