Finite Group Databasebeta

← #485229

Subgroups — #485229

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12142C212yesmaximal, complemented
6#12140C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12099C212yesmaximal, complemented
9#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3036—21no—
16C2×#453—21no—
17#2866—21no—
18#2797—21no—
19#2797—21no—
20#2794C2211yescharacteristic, complemented
21#2784C2211yescharacteristic, complemented
22#2740—21no—
23#2703—21no—
24#2699C2211yescharacteristic, complemented
25#2696—21no—
26#2680C2211yescharacteristic, complemented
27#2673—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2635C2211yescharacteristic
30#2463—21no—
31#2456—21no—
32#2444—21no—
33#2419—21no—
34#2325—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2039C2212yes—
37#2006C2212yes—
38#1962—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1610C2212yes—
44#1607—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1510—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537C2312yes—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#484—41no—
84#481—22no—
85#481—41no—
86#480—22no—
87#469—42no—
88#468—42no—
89#463—42no—
90#461—41no—
91#459—41no—
92#453—44no—
93#450—41no—
94#448—22no—
95#447—22no—
96#447—41no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100#417—22no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400C2311yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#395C2311yescharacteristic
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394C2311yescharacteristic
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#381—21no—
172#381D411yescharacteristic
173#381D411yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176C2×#95—21no—
177C43D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—22no—
225#127—41no—
226#124—22no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—82no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#104—44no—
317#104—82no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#100—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—84no—
450SD16—162no—
451D8—84no—
452D8—162no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—161no—
456M16—161no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C8—82no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—322no—
667C22—322no—
668C22#300611yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—81no—
693C2—81no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#1813511yescharacteristic
697C2#3355711yescharacteristic
698C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37242C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18351C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #12142C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12099C2semidirect
9. #11834C2semidirect
10. #11832C2semidirect
11. #11529C2semidirect
20. #2794C22semidirect
21. #2784C22semidirect
24. #2699C22semidirect
26. #2680C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372422
#242222
#183512
#183502
#121422
#121402
#121292
#120992
#118342
#118322
#115292