Finite Group Databasebeta

← #485233

Subgroups — #485233

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C212yesmaximal, complemented
4#12140C214yesmaximal, complemented
5#12130C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11833C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3213—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2861—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2731—21no—
18#2720—22no—
19#2710—22no—
20#2680C2212yes—
21#2632C2212yes—
22#2532—22no—
23#2461—22no—
24#2326—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1604—22no—
32#1604C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1514—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60#496—42no—
61#489—42no—
62#464—42no—
63#463—44no—
64#462—41no—
65#460—41no—
66#456—44no—
67#448—24no—
68#447—24no—
69#432—22no—
70#423—21no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#417—22no—
74C2×#101—21no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395D412yes—
82#395C2312yes—
83#394—22no—
84#394D412yes—
85#394C2312yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384C2311yescharacteristic
114#383D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138#137—44no—
139#137—82no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×M16—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—21no—
150#127—22no—
151#125—82no—
152#124—22no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—82no—
159#123—84no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—84no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—42no—
214#104—44no—
215#104—82no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#101—42no—
221C22⋊C8—24no—
222#97—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—22no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292Q16—84no—
293SD16—84no—
294SD16—164no—
295D8—164no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—81no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—84no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#300611yescharacteristic
428C22#302111yescharacteristic
429C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—162no—
448C2—162no—
449C2#1813511yescharacteristic
450C2#3355911yescharacteristic
451C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37267C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18368C2semidirect
4. #12140C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11833C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#242252
#183682
#121402
#121302
#121002
#118332
#115322