Finite Group Databasebeta

← #485234

Subgroups — #485234

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18373C212yesmaximal
4#12142C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12101C212yesmaximal, complemented
7#11835C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3234—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2864—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2805—21no—
16#2794C2212yes—
17#2774—22no—
18#2767—22no—
19#2734—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2634C2212yes—
22#2533—22no—
23#2462—22no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1610—22no—
34#1610C2214yes—
35#1514—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#501—42no—
57#490—42no—
58#481—24no—
59#480—24no—
60#478—44no—
61#464—42no—
62#462—41no—
63#460—41no—
64#456—44no—
65#432—22no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#101—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400D412yes—
77#400C2312yes—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398D412yes—
81#398C2312yes—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#384C2311yescharacteristic
111#383D412yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133#137—44no—
134#137—82no—
135C2×Q16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×M16—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#127—21no—
145#127—22no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—81no—
162C4×Q8—81no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—42no—
202#104—44no—
203#104—82no—
204#103—42no—
205#102—42no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#101—42no—
209C22⋊C8—24no—
210#97—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—84no—
276SD16—84no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—82no—
323C23—42no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—161no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—84no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#300611yescharacteristic
390C22#302111yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2#1813511yescharacteristic
412C2#3356111yescharacteristic
413C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37266C2semidirect
4. #12142C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12101C2semidirect
7. #11835C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#242252
#183732
#121422
#121312
#121012
#118352
#115322