Finite Group Databasebeta

← #485237

Subgroups — #485237

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12144C212yesmaximal, complemented
6#12140C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12100C212yesmaximal, complemented
9#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3037—21no—
15C2×#455—21no—
16#3006—21no—
17#2828—21no—
18#2799C2211yescharacteristic, complemented
19#2795C2211yescharacteristic, complemented
20#2733—21no—
21#2733C2211yescharacteristic, complemented
22#2714—21no—
23#2680C2211yescharacteristic, complemented
24#2661—21no—
25#2651—21no—
26#2635C2211yescharacteristic
27#2595—21no—
28#2560—21no—
29#2531—21no—
30#2468—21no—
31#2456—21no—
32#2407—21no—
33#2388C2211yescharacteristic
34#2367—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yes—
37#2007C2212yes—
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1604C2212yes—
44#1601—21no—
45#1598C2212yes—
46#1598C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#547—41no—
64#546—42no—
65D42—41no—
66#537C2312yes—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#481—22no—
84#481—41no—
85#469—42no—
86#464—42no—
87#462—41no—
88#460—41no—
89#455—44no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#447—41no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#417—41no—
100C2×#100—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#400C2311yescharacteristic
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#395C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394C2311yescharacteristic
124#394C2311yescharacteristic
125#393D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392D411yescharacteristic
134#392D411yescharacteristic
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—44no—
216#137—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#126—82no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—82no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#106—42no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#104—44no—
321#104—82no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—161no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453D8—84no—
454D8—162no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458M16—161no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C8—82no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—322no—
674C22—322no—
675C22#300611yescharacteristic
676C22#302111yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#1813511yescharacteristic
704C2#3355111yescharacteristic
705C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42136C2semidirect
2. #24228C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12144C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12100C2semidirect
9. #11832C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11535C2semidirect
18. #2799C22semidirect
19. #2795C22semidirect
21. #2733C22semidirect
23. #2680C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect
376. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421362
#242282
#183502
#181662
#121442
#121402
#121282
#121002
#118322
#118282
#115352