Finite Group Databasebeta

← #485243

Subgroups — #485243

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34655C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12227C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12214C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#525—21no—
14C22×C4×D4—21no—
15#3110—21no—
16#3007—21no—
17#2848—21no—
18#2463C2211yescharacteristic
19#2456—21no—
20#2455C2211yescharacteristic
21#2449—21no—
22#2443—21no—
23#2437C2211yescharacteristic
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2410—21no—
27#2403C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2392—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31C4×#121—21no—
32C4×#120—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2290—21no—
35#2062C2212yescomplemented
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic, complemented
41#1614—21no—
42#1614C2212yescomplemented
43#1605—21no—
44#1602C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1508—21no—
50#1506—21no—
51#1466C2211yescharacteristic, complemented
52#1465C2211yescharacteristic, complemented
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C2×#137—41no—
64#554—41no—
65#554—42no—
66D4×Q8—41no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543C2312yes—
70#533—21no—
71#525—48no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120D411yescharacteristic
86#518—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—48no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106#484—22no—
107#474—41no—
108#461—41no—
109#452—42no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#440—42no—
114#432—21no—
115#417—41no—
116C2×#99—21no—
117#407—21no—
118#399—21no—
119#399D411yescharacteristic
120#399C2311yescharacteristic
121#398—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#393C2311yescharacteristic
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385—42no—
163#385C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—41no—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—44no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—81no—
226C23×C4—81no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×M16—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—84no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#120—22no—
261#120—41no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284#117—44no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#107—42no—
349C4⋊C8—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#99—42no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—41no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—42no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#13712yescomplemented
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507M16—82no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—48no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—84no—
619C23—81no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#13711yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—161no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
715C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—24no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—816no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#300711yescharacteristic
759C22#302211yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—162no—
778C4#219612yes—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—44no—
784C2—81no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2#1813611yescharacteristic
788C2C2×#219611yescharacteristic
789C2#3354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34655C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18180C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12227C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12214C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11821C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11525C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2062C22semidirect
40. #1799C22semidirect
42. #1614C22semidirect
44. #1602C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
57. #1326C22semidirect
391. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346552
#243502
#181802
#181672
#122272
#122262
#122142
#122022
#118212
#118202
#115252