Finite Group Databasebeta

← #485265

Subgroups — #485265

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37533C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12227C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12219C212yesmaximal, complemented
8#12206C212yesmaximal, complemented
9#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3193—21no—
15#2855—21no—
16#2841C2211yescharacteristic
17#2815C2211yescharacteristic
18#2813—21no—
19#2663—21no—
20#2661—21no—
21#2652—21no—
22#2648—21no—
23#2648—21no—
24#2635C2211yescharacteristic
25#2631C2211yescharacteristic
26#2525—21no—
27#2516—21no—
28#2464—21no—
29#2463C2211yescharacteristic
30#2461—21no—
31#2456—21no—
32#2455C2211yescharacteristic
33C4×#123C2211yescharacteristic
34C4×#121—21no—
35#2062C2212yes—
36#2030C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1602—21no—
44#1602C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1515—21no—
50#1511—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#497—41no—
83#489—41no—
84#484—22no—
85#480—41no—
86#468—42no—
87#464—42no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#448—41no—
92#432—21no—
93C2×#99—21no—
94#407—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#399—21no—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394D411yescharacteristic
120#393D411yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392D411yescharacteristic
129#392C2311yescharacteristic
130#392C2311yescharacteristic
131#391—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—42no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385C2311yescharacteristic
163#383D411yescharacteristic
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×M16—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—22no—
216#123—41no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—82no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—82no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#99—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—41no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—162no—
424SD16—162no—
425SD16—162no—
426M16—161no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526C23#57511yescharacteristic
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#300711yescharacteristic
636C22#302211yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2#1813611yescharacteristic
665C2#3355211yescharacteristic
666C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37533C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #18359C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #12227C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12219C2semidirect
8. #12206C2semidirect
9. #11825C2semidirect
10. #11824C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375332
#243512
#183592
#183522
#122272
#122262
#122192
#122062
#118252
#118242
#115262