Finite Group Databasebeta

← #485275

Subgroups — #485275

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18167C212yesmaximal, complemented
4#12234C214yesmaximal, complemented
5#12220C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#525—22no—
11#3077—21no—
12#3007—22no—
13#2683C2211yescharacteristic
14#2682—21no—
15#2681—22no—
16#2680C2212yes—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2669—21no—
20#2392—22no—
21#2388C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#120—21no—
24#2293—21no—
25#2060C2212yescomplemented
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic, complemented
31#1605C2214yescomplemented
32#1602—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1508—22no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C22×#41D412yes—
42C24×C4—21no—
43C2×#137—42no—
44#554—41no—
45#554—42no—
46D4×Q8—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51#525—416no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#478—42no—
71#476—41no—
72#474—41no—
73#452—44no—
74#451—24no—
75#450—24no—
76#428—22no—
77#423—21no—
78#418—22no—
79#417—42no—
80C2×#100—21no—
81#407—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395C2312yes—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394C2312yes—
92#393D412yes—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392D412yes—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#384C2311yescharacteristic
110#379—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#343C2312yes—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#328—24no—
120#328—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123C25—21no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—48no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4—81no—
144C23×C4C2×D412yes—
145#137—88no—
146C2×Q16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#123—48no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#120—48no—
171#120—42no—
172#120—48no—
173#120—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186#117—22no—
187#117—48no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D412yes—
239#95C2×D412yes—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—82no—
246C24—81no—
247C24#12012yes—
248#41—48no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#13712yescomplemented
283C22×C4—28no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312Q16—88no—
313SD16—88no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—84no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—82no—
392Q8—161no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—84no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—816no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22#300711yescharacteristic
467C22#302211yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#219612yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—82no—
487C2—84no—
488C2#1813611yescharacteristic
489C2C2×#219611yescharacteristic
490C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18167C2semidirect
4. #12234C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11529C2semidirect
9. #3501C22semidirect
25. #2060C22semidirect
30. #1800C22semidirect
31. #1605C22semidirect
36. #1465C22semidirect
37. #1354C22semidirect
39. #1325C22semidirect
282. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#243122
#181672
#122342
#122202
#122082
#118282
#115292