Finite Group Databasebeta

← #485276

Subgroups — #485276

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18174C212yesmaximal, complemented
4#12236C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal, complemented
6#12209C212yesmaximal, complemented
7#11830C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3095—22no—
11#3077—21no—
12#2808—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2796—22no—
15#2794C2212yes—
16#2751—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2709—21no—
19#2398—22no—
20#2395C2212yes—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#123—21no—
23#2295—21no—
24#2290—22no—
25#2060C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1508—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1318C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50#518—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C42—21no—
57#485—44no—
58#484—24no—
59#483—24no—
60#478—42no—
61#476—41no—
62#474—41no—
63#428—22no—
64#428—42no—
65#423—21no—
66#419—42no—
67#418—22no—
68C2×#100—21no—
69#407—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400C2312yes—
73#399D412yes—
74#398C2312yes—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397D412yes—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#381—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#376—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—42no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—22no—
137#127—41no—
138#125—22no—
139#125—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42—81no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—42no—
199#107—44no—
200#106—42no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#100—42no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95C2×D412yes—
224#95C2×D412yes—
225C24—21no—
226C24#12012yes—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—84no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4#13712yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—84no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—81no—
319C42—82no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—82no—
334Q8—161no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—88no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#300711yescharacteristic
396C22#302211yescharacteristic
397C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4#219812yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—82no—
417C2#1813611yescharacteristic
418C2C2×#219811yescharacteristic
419C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18174C2semidirect
4. #12236C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #11830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#243122
#181742
#122362
#122212
#122092
#118302
#115292