Finite Group Databasebeta

← #485278

Subgroups — #485278

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18188C212yesmaximal, complemented
4#12235C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic, complemented
10#3110—22no—
11#3077—21no—
12#2804—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2782—22no—
15#2782C2212yes—
16#2684—22no—
17#2684—21no—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2398—22no—
20#2398C2212yes—
21C4×#124—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×#120—21no—
24C4×#120—22no—
25#2061C2212yescomplemented
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic, complemented
31#1617—22no—
32#1617C2214yescomplemented
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1506—22no—
36#1467C2212yescomplemented
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C24×C4—21no—
42Q82—41no—
43#557—42no—
44#557—41no—
45#544—22no—
46#544C2312yes—
47#533—21no—
48#533—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#120—22no—
52C2×#120—21no—
53#519—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60#484—24no—
61#478—42no—
62#476—41no—
63#474—41no—
64#474—42no—
65#461—42no—
66#450—24no—
67#440—44no—
68#432—22no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#418—22no—
72C2×#101—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400D412yes—
76#400C2312yes—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394D412yes—
83#394C2312yes—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390C2311yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#385—21no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382—21no—
105#382C2311yescharacteristic
106#379—22no—
107#379—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4—81no—
136C2×SD16—44no—
137C2×M16—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—22no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—44no—
148#124—22no—
149#124—41no—
150#124—44no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154#120—48no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—84no—
171C4×D4—82no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—44no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—44no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—44no—
214#101—42no—
215C22⋊C8—24no—
216#97—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—81no—
235C24—81no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283SD16—88no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—88no—
348C23—84no—
349C23—88no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—161no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—81no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—88no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C8—82no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—816no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22#300711yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4#220212yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—84no—
442C2—82no—
443C2#1813611yescharacteristic
444C2#3354611yescharacteristic
445C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18188C2semidirect
4. #12235C2semidirect
5. #12221C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11530C2semidirect
9. #3502C22semidirect
25. #2061C22semidirect
30. #1801C22semidirect
32. #1617C22semidirect
36. #1467C22semidirect
37. #1353C22semidirect
39. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#243132
#181882
#122352
#122212
#122082
#118292
#115302